|
1. Основные теоретические сведения
Оптимальная стратегия замены оборудования.
Старение оборудования включает его физический и
моральный износ, в результате чего растут производственные затраты по выпуску
продукции на старом оборудовании, увеличиваются затраты на его ремонт,
снижаются производительность и ликвидная стоимость.
Наступает время,
когда старое оборудование выгоднее продать, заменить новым, чем эксплуатировать
ценой больших затрат, причем его можно заменить новым оборудованием того же
вида или новым, более современным.
Оптимальная
стратегия замены оборудования состоит в определении оптимальных сроков его
замены. Критерием оптимальности при этом может служить прибыль от эксплуатации
оборудования, которую следует оптимизировать, ли суммарные затраты на
эксплуатацию в течении рассматриваемого промежутка времени, подлежащие
минимизации.
Введем
обозначения: r(t) – стоимость продукции , производимой за один год на единице
оборудования возраста t
лет.
u(t) – ежегодные затраты на обслуживание
оборудования возраста t
лет.
S(t) – остаточная стоимость оборудования
возраста t лет.
P – покупная цена
оборудования.
Рассмотрим
период N лет, в
пределах которого требуется определить оптимальный цикл замены оборудования.
Обозначим через fN(t) максимальный доход,
получаемый от оборудования возраста t лет за оставшиеся N лет цикла использования оборудования при условии оптимальной
стратегии.
Возраст
оборудования отсчитывается в направлении течения процесса. Так, t=0 соответствует случаю
использования нового оборудования. Временные же стадии процесса нумеруются в
обратном направлении по отношению к ходу процесса. Так, N=1 относится к одной временной стадии,
остающейся до завершения процесса., а N=N – к
началу процесса (рис. 1).
Рисунок 1.1
На каждом этапе N
– стадийного процесса должно быть принято решение о сохранении или замене
оборудования. Выбранный вариант должен обеспечивать получение максимальной
прибыли.
Функциональные уравнения, основанные на принципе оптимальности Беллмана , имеют вид:
 (1.1)
 (1.2)
Уравнение (1.1) описывает N-стадийный
процесс, а (1.2) - одностадийный. Оба
уравнения состоят из двух частей: верхняя строка определяет доход, получаемый
при сохранении оборудования, нижняя – доход, получаемый при замене оборудования
и продолжение процесса работы на новом оборудовании.
В уравнении (1.1) функция r(t)-u(t) – есть разность между стоимостью произведенной продукции и
эксплуатационными издержками на N-ой
стадии процесса.
Функция  характеризует
суммарную прибыль от (N-1)оставшихся
стадий для оборудования, возраст которого в начале осуществления этих стадий
составляет (t+1) лет.
Нижняя строка (1.1) характеризуется следующим образом: функция
s(t)-P представляет чистые издержки при замене оборудования, возраст
которого t лет.
Функция r(0)
выражает доход, получаемый от нового оборудования возраста 0 лет.
Предполагается, что за переход от работы на оборудовании t лет работе на новом оборудовании
совершается мгновенно., т.е. период замены старого оборудования и переход на
работу на новом оборудовании укладывается в одну и ту же стадию.
Последняя функция  в (1.1) представляет
собой доход от оставшихся (N-1)
стадий , до начала осуществления которых возраст оборудования составляет один
год.
Аналогичная интерпретация может быть дана равнению (1.2). здесь нет
слагаемого вида  , т.к. N
принимает значения 1,2,3,. . . ,N.
Равенство  следует из определения
функции 
Уравнения (1.1) и (1.2) являются рекуррентными соотношениями, которые позволяют определить величину в зависимости от . Структура этих уравнений показывает, что при переходе от
одной стадии процесса к следующей возраст оборудования увеличивается с t до (t+1) лет, а число оставшихся стадий
уменьшается с N до (N-1).
Расчет начинают с использования уравнения (1.1). Уравнения (1.1) и (1.2)
позволяют оценить варианты замены и сохранения оборудования с тем, чтобы
принять тот из них, который предполагает больший доход. Эти соотношения дают
возможность не только выбрать линию поведения при решении вопроса о сохранении
или замене оборудования, но и определить прибыль, полученную при принятии
каждого из этих решений.
| 
